@@ -40,6 +40,7 @@ duck egg. How much in dollars does she make every day at the farmers' market?
<p>图 11.1 LLM训练全景图</p>
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<strong>预训练阶段</strong>是LLM训练的第一阶段，目标是让模型学习语言的基本规律和世界知识。这个阶段使用海量的文本数据(通常是数TB级别)，通过自监督学习的方式训练模型。最常见的预训练任务是因果语言建模(Causal Language Modeling)，也称为下一个词预测(Next Token Prediction)。给定一个文本序列 $x_1, x_2, ..., x_t$，模型需要预测下一个词 $x_{t+1}$:
+
$$
\mathcal{L}_{\text{pretrain}} = -\sum_{t=1}^{T} \log P(x_t | x_1, x_2, ..., x_{t-1}; \theta)
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